DLP: Problema del logaritmo Discreto

• Il logaritmo discreto è un oggetto matematico utilizzato in crittografia .
• È l'analogo del logaritmo reale che è il reciproco dell’esponenziale, ma in un gruppo ciclico finito G. Il logaritmo discreto viene utilizzato per la crittografia a chiave pubblica.
• Il motivo è che, per un certo numero di gruppi, non conosciamo un algoritmo efficiente per il calcolo del logaritmo discreto, mentre quello del reciproco, l'elevamento a potenza, viene effettuato in un numero di moltiplicazioni logaritmiche nella dimensione del argomento

$$ \alpha^x\equiv\beta\text{ mod p} $$

• questo oggetto ha tre applicazioni principali:
  • bit commitment
  • Diffie Hellman
  • ElGamal

Bit Commitment

• applicazione molto usata in ambito blockchain
• sfrutta DLP
• si supponga si voglia raccontare un segreto, ma non si dice, prima che avvenga qualcosa

Diffie Hellman

• sono gli inventori della crittografia asimmetrica

• hanno risolto un problema molto grande: Quello dello scambio di chiavi

  <aside> 👉 è necessario trovare un modo di scambiare la chiave in modo sicuro su un canale considerato insicuro.

  </aside>

• anche questa tecnica si basa sul problema del logaritmo discreto